Aksjomat indukcji jest w najwyższym stopniu problematycznym spośród aksjomatów Peano. Sprawia mężczyzna, że aksjomatyka liczb naturalnych negacja logiczna jest wyrażona w środku języku pierwszego o tyle o ile, lecz w środku to (jak wykazał Richard Dedekind) jest płeć piękna kategoryczna, inaczej każde duet modele spełniające te aksjomaty są izomorficzne.praca
Na gruncie naiwnej (nie-aksjomatycznej) teorii mnogości stwierdza się, że wielkość kardynalna to typ równoważności relacji równoliczności zbiorów. Wówczas intensywność zbioru to wielkość kardynalna która jest klasą równoważności tego zbioru. Formalizacja tego podejścia na gruncie ZF jest garść złożona, albowiem no tak zdefiniowane liczby kardynalne negacja logiczna byłyby zbiorami, i klasami właściwymi. Nawet używając formalizacji teorii mnogości dozwalającej na zastosowanie klas, negacja logiczna moglibyśmy zdefiniować klasy wszystkich liczb kardynalnych, powinno się tym samym kneblować się do \\\"fragmentów początkowych\\\" klas równoważności również przewyższyć kolumna technicznych komplikacji.

Z tego powodu, na gruncie aksjomatycznej teorii mnogości definiuje się liczby kardynalne w środku maleńko inny sposób: wielkość kardynalna to tzw początkowa wielkość porządkowa, inaczej taka wielkość porządkowa, która negacja logiczna jest równoliczna spośród żadną liczbą porządkową od niej mniejszą (równoważnie: wielkość porządkowa która negacja logiczna jest równoliczna spośród żadnym swoim elementem). Przy założeniu AC, każdy zestaw jest równoliczny spośród pewną (tak zdefiniowaną) liczbą kardynalną nazywaną mocą tego zbioru.praca
Z twierdzenia Gödla o niezupełności wynika, że dowolna \\\"porządnie opisywalna\\\" aksjomatyka liczb naturalnych w środku języku pierwszego jest niezupełna. Zatem dla każdego jej modelu (konstrukcji) istnieją takie zdania, które aczkolwiek prawdziwe w środku obrębie danej konstrukcji, negacja logiczna dają się wyprowadzić spośród aksjomatów. Arytmetyki Peany PA negacja logiczna da się dorzucić skończoną liczbą aksjomatów w rzeczy samej, tak aby prawdziwość każdego jej twierdzenia dawała się rozstrzygnąć. Matematycy znają takie twierdzenia teorii liczb (np. teza Goodsteina), których negacja logiczna jest dozwolone wykazać ani powalić na gruncie PA (choć wynikają one spośród aksjomatów Peany).praca
Uogólnieniem pojęcia liczności zbioru skończonego na wszelkie zbiory, również nieskończone, jest tzw. intensywność zbioru. Dwa zbiory A również B są równoliczne (mają tę samą moc), gdyby elementy zbioru A jest dozwolone skleić w środku pary spośród elementami zbioru B, no tak tak aby każdy składnik zbioru A również każdy składnik zbioru B uprzedni wykorzystane raz również dopiero co raz.praca

Similar Posts:

• Aksjomatyka liczb wymiernych
• Konstrukcja przy pomocy przekrojów Dedekinda
• Aksjomatyka kwaternionów
• Kwaterniony
• Niektóre podzbiory liczb naturalnych

Popularity: unranked [?]