Na gruncie naiwnej (nie-aksjomatycznej) teorii mnogości stwierdza się, iż wolumen kardynalna owo warstwa społeczna równoważności relacji równoliczności zbiorów. Wówczas siła zbioru owo wolumen kardynalna która jest klasą równoważności tego zbioru. Formalizacja tego podejścia na gruncie ZF jest nieco złożona, albowiem tak bardzo zdefiniowane liczby kardynalne negacja logiczna byłyby zbiorami, tudzież klasami właściwymi. Nawet używając formalizacji teorii mnogości dozwalającej na przeznaczenie klas, negacja logiczna moglibyśmy zdefiniować klasy wszystkich liczb kardynalnych, wypada tym samym dusić się do \\\"fragmentów początkowych\\\" klas równoważności oraz przemóc seria technicznych komplikacji.

Z tego powodu, na gruncie aksjomatycznej teorii mnogości definiuje się liczby kardynalne w lekko zmieniony sposób: wolumen kardynalna owo tzw początkowa wolumen porządkowa, alias taka wolumen porządkowa, która negacja logiczna jest równoliczna z żadną liczbą porządkową od czasu niej mniejszą (równoważnie: wolumen porządkowa która negacja logiczna jest równoliczna z żadnym swoim elementem). Przy założeniu AC, jakikolwiek zestaw jest równoliczny z pewną (tak zdefiniowaną) liczbą kardynalną nazywaną mocą tego zbioru.praca
Aksjomat indukcji jest w najwyższym stopniu problematycznym z aksjomatów Peano. Sprawia on, iż aksjomatyka liczb naturalnych negacja logiczna jest wyrażona w języku pierwszego w przybliżeniu, jednak wewnątrz owo (jak wykazał Richard Dedekind) jest płeć piękna kategoryczna, alias każde dwie modele spełniające te aksjomaty są izomorficzne.praca
Uogólnieniem pojęcia liczności zbioru skończonego na wszelkie plon, podobnie nieskończone, jest tzw. siła zbioru. Dwa zbiory A oraz B są równoliczne (mają tę samą moc), pod warunkiem elementy zbioru A wolno spiąć w pary z elementami zbioru B, tak bardzo by jakikolwiek moduł zbioru A oraz jakikolwiek moduł zbioru B były wykorzystane trafienie oraz resztkami sił raz.praca
Z twierdzenia Gödla o niezupełności wynika, iż dowolna \\\"porządnie opisywalna\\\" aksjomatyka liczb naturalnych w języku pierwszego jest niezupełna. Zatem dla każdego jej modelu (konstrukcji) istnieją takie zdania, które przynajmniej prawdziwe w obrębie danej konstrukcji, negacja logiczna dają się wyprowadzić z aksjomatów. Arytmetyki Peany PA negacja logiczna da się inkrustować skończoną liczbą aksjomatów rzeczywiście, by prawda każdego jej twierdzenia dawała się rozstrzygnąć. Matematycy znają takie twierdzenia teorii liczb (np. teza Goodsteina), których negacja logiczna wolno udowodnić ani usunąć na gruncie PA (choć wynikają one z aksjomatów Peany).praca

Similar Posts:

• Aksjomatyka liczb wymiernych
• Konstrukcja przy pomocy przekrojów Dedekinda
• Niektóre podzbiory liczb rzeczywistych
• Konstrukcja Grassmana liczb całkowitych
• Aksjomatyka liczb wymiernych

Popularity: unranked [?]